Aufgabensammlung zur Höheren Mathematik mit - TU Chemnitz

Gesetz: Schleichen sich bei der Übung Fehler ein, ohne sofort korrigiert zu werden, Im Verlauf des Mathematikunterrichts kehren frühere Übungsinhalte von 

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Rolf Haftmann
Aufgabensammlung
zur Höheren Mathematik
mit ausführlichen Lösungen
Stand: 17. Oktober 2014
VorwortVom Herbst 1978 bis zum Sommer 2013 war ich an der heutigen Technischen Universität
Chemnnitz an mathematischen Lehrveranstaltungen für Studierende verschiedener Fachrich-
tungen, vor allem ingenieur- und wirtschaftswissenschaftlicher Studiengänge beteiligt, ganz
am Anfang als Forschungsstudent auf Honorarbasis, seit März 1979 als Wissenschaftlicher
Mitarbeiter. Dabei hat sich eine große Sammlung von Aufgaben für Übungen, Hausaufgaben
und Klausuren mit den entsprechenden Musterlösungen gebildet. Der Ursprung der Aufgaben
ist in vielen Fällen für mich nicht so einfach rekonstruierbar.
Die ersten von mir gehaltenen Lehrveranstaltungen waren Übungen zur Vorlesung Analysis
für Physiker an der damaligen Technischen Hochschule Karl-Marx-Stadt, am Anfang von
Prof. Volkmar Friedrich, dann von den Hochschuldozenten Wilfried Weinelt und Michael
Fröhner. Sofern dafür überhaupt vorab Übungsblätter ausgereicht wurden, waren diese hand-
geschrieben und im Spirit-Umdruckverfahren ("
Ormig") vervielfältigt. Neben anderen Lehr-
veranstaltungen war ich dann in den 1980er Jahren auch an Höhere Mathematik-Kursen für
Studenten des Maschineningenieurwesens beteiligt. Für diese wurden spezielle Aufgaben-
sammlungen [
1] zum Preis von 80 Pfennig verkauft, z.T. wurden Aufgabenblätter auch zum
Abschreiben ausgehängt.
Für die von mir entworfenen Übungen habe ich zunächst teilweise auf Übungshefter aus mei-
nem eigenen Studium, dann auf die Aufgabensammlung von Minorski [
22], die unter anderem
von meinem ersten Mathematiklehrer in Karl-Marx-Stadt, Gerhard Liebold, aus dem Russi-
schen übersetzt worden war und die mich schon durch mein Studium begleitet hat, sowie auf
die Übungsbände Ü1 - Ü3 ([
26], [27] und [23]) der damals viel benutzten "MINÖL"-Reihe
zurückgegriffen. Zum großen Teil handelte es sich bei den von mir verwendeten Aufgaben um
Standardaufgaben, die so oder ähnlich auch in anderen Aufgabensammlungen zu finden sind.
Die genannten Aufgabensammlungen enthalten als Lösungen meist nur kurz die jeweiligen
Endergebnisse der Aufgaben. Besonders gemocht habe ich die Aufgabensammlung zum Kurs
der Höheren Mathematik für Technische Hochschulen von Djubjuk, Kruckovic und anderen
[
8] mit teils sehr ausführlichen Lösungen.
Ab 1993 habe ich den Studenten teilweise, ab 1996 dann nur noch mit LATEX geschriebene
Aufgabenblätter zur Verfügung gestellt. Dies betraf insbesondere auch Übungen und Semina-
re zu Kursen Algebra/Geometrie von Prof. Klaus Beer. Dafür konnte ich teilweise auf Material
von Uwe Würker zurückgreifen. Für die Kurse wurden auch Aufgaben aus der Aufgaben-
sammlung von Ikramov [
16] verwendet.
1996 kamen die Übungen zu der von Prof. Reinhold Schneider gehaltenen dreisemestrigen
Vorlesung Mathematik für Wirtschaftsinformatiker und -ingenieure hinzu. Zum Wintersemes-
ter 1996/97 wurden an der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften der Technischen Universität
Chemnitz-Zwickau erstmalig Studenten für die beiden genannten Studiengänge im Grundstu-
dium immatrikuliert, nachdem es vorher den Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen nur als
Aufbaustudiengang gegeben hatte. Deshalb war von der Fakultät für Mathematik nun auch
ein Höhere-Mathematik-Kurs mit sowohl ingenieur- als auchwirtschaftswissenschaftlichen
Bezügen anzubieten.
Vorwort 17. Oktober 20143
Die mit L
ATEX geschriebenen Aufgabenblätter für den Kurs wurden teils kopiert verteilt, teils
als Kopierexemplare in der Nähe von von den Studenten nutzbaren Kopierern ausgehängt. Ab
November 1996 wurden sie auch zum Download als Postscript-Files bereitgestellt, was mit er-
heblichen Nutzungs- und Akzeptanzschwierigkeiten bei denKursteilnehmern verbunden war,
ab Wintersemester 1999/2000 schließlich als Pdf-Files.
Im Studienjahr 2000/01 wurde die Vorlesung Mathematik für Wirtschaftsinformatiker und
-ingenieure von Prof. Horst Martini gelesen, an der Erarbeitung der Klausuren dafür waren
auch Lars Göhler und Walter Wenzel beteiligt. 2001 wurde derKurs geteilt, ich war dann
für den Übungsbetrieb für die Wirtschaftsingenieure zuständig. Die Vorlesung hielt Hoch-
schuldozentin Sybille Meyer bzw. bei Mathematik III 2001/02 und Mathematik I-II 2002/03
nochmals Prof. Reinhold Schneider. Die Aufgabenblätter wurden nun nur noch elektronisch
zur Verfügung gestellt.
Von 2000 bis 2003 war die Fakultät für Mathematik der Technischen Universität Chemnitz
Teilnehmerin des EU-Projektes "
TRIAL-SOLUTION" (Tools for Reusable, Integrated, Ad-
aptable Learning - Systems/standards for Open Learning Using Tested, Interoperable Objects
and Networking), in dem eine Technologie zur Erstellung personalisierter Lehrmaterialien ge-
testet wurde (s. [
2], [3], [12]). Um testbaren Inhalt für dieses Projekt zu generieren, wurden
u.a. ursprünglich unter Mitarbeit von Michael Konik und Helmut Harbrecht erstellte Teile des
Vorlesungsskripts Mathematik für Wirtschaftsinformatiker und -ingenieure von Prof. Schnei-
der aufgearbeitet und um die vorliegenden Übungs- und Klausuraufgaben mehrerer Kurse aus
den Jahren 1996 bis 2003 ergänzt ([
24]). Inhaltlich waren an dieser Bearbeitung neben mir vor
allem Michael Armbruster, Tino Eibner und Thomas Beckmann, mit kleineren Beiträgen auch
Olaf Benedix, Ronny Joachim und weitere studentische Hilfskräfte beteiligt. Damit war ein
erster Grundstock der hier vorliegenden Aufgabensammlunggeschaffen. Insgesamt enthielt
das Manuskript 480 Aufgaben, davon 170 mit Lösungen. Letztere waren vor allem aus den im
Netz veröffentlichten Musterlösungen der Hausaufgaben entstanden.
Für jede im Manuskript bearbeitete Aufgabe lag ein strukturierter LATEX-Code mit Aufgaben-
nummer, Aufgaben- und ggf. Lösungstext vor. In dieser Form habe ich dann alle ab 2003
von mir für Übungen, Hausaufgaben und Klausuren verwendeten Aufgaben erfasst, wobei
ich dann auch die zuvor meist nur handschriftlich vorliegenden Musterlösungen vollständig